Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ , $2 y - x = 2$

Bước 1

Giải tìm $y$ trong $2 y - x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = 2 + x$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 2 + x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 2 + x$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia $2$ cho $2$ .

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $1 + \frac{x}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} - 4 y^{2} = 16$ bằng $1 + \frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ ở dạng $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ .

$x^{2} - 4 ((1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 4 (1 (1 + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Nhân $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.4.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4.6

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Cộng $\frac{x}{2}$ và $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 4 \cdot 1 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.1.7

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 4 - 4 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 4 - 4 x + 0 = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $- 4 - 4 x$ và $0$ .

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $- 4 - 4 x = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = 16 + 4$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 3.1.2

Cộng $16$ và $4$ .

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 20$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 20$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $20$ cho $- 4$ .

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 1 + \frac{x}{2}$ bằng $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- 5}{2}$

$x = - 5$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $1 + \frac{- 5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 1 - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Bước 4.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2 - 5}{2}$

$x = - 5$

Bước 4.2.1.4

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - 5$

Bước 4.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Dạng phương trình:

$x = - 5, y = - \frac{3}{2}$

Bước 7